아프리카 문화에만 나타내는 프랙털 패턴이 발달하게 된 이유는 무엇인가

음반을 발표할 때마다 새로운 음악적 시도와 파격적인 스타일로 가요계의 변화를 주도해왔던 서태지가 지난 2000년 가을 새 앨범으로 <울트라 맨이야>를 타이틀곡으로 파괴적인 사운드와 빨간색으로 물들인 흑인 스타일의 땋은 머리로 강렬한 젊음 에너지를 발산하였다. 그런데 물리학자들은 서태지의 앨범 재킷과 헤어스타일 사이에 하나의 공통점을 발견한다. 서태지가 정성스럽게 땋아 내린 머리의 매듭이 프랙털 구조를 하고 있다는 것이다. 그리고 서태지 앨범 표지에 그려진 난해한 그림 또한 프랙털 도형이라는 사실이다. 프랙털은 세부구조들이 끊임없이 전체구조를 되풀이하고 있는 형상을 말한다. 나무는 자라면서 큰 줄기에서 잔가지로 뻗고, 잔가지는 더 작은 가지로 뻗어 나간다. 작은 가지에 매달린 나뭇잎들의 무늬 역시 줄기에서 뻗어 나온 가지들의 모양과 유사하다. 눈의 결정도 마찬가지이다 끊없이 확대해도 육각형 결정구조들이 계속 되풀이되는 것을 발견할 수 있다. 조개껍데기 위에 그려진 화려한 패턴과 소라의 소용돌이 구조, 브로콜리의 모양에서도 프랙털 패턴은 아름다운 자태를 뽐낸다

 

서태지 앨범 표지

이파코 엘레데(수퇘지 목덜미)

서태지 앨범의 표지에 그려진 그림을 만델브로트 집합이라고 불리는 도형이다. 간단한 수식으로 표현되는 도형이지만 가장 자리의 소용돌이치는 무늬는 세부적으로 들어갈수록 복잡하게 얽혀 있으면서 같은 구조를 반복하고 있다. 흑인 스타일로 땋아 내린 서태지 머리의 매듭 무늬도 마찬가지로 땋아 내린 머리의 매듭은 겉에서 보면 Y자 모양을 하고 있는데 아래로 내려갈수록 그 크기가 작고 가늘어지지만 형태는 흐트러짐 없이 되풀이되고 있다. 흑인 스타일의 땋은 머리가 프랙털 패턴이라는 사실은 론 이글래시 교수에 의해 발견됐다. 아프리카 서해안에 위치한 기니 지방에 사는 요루바족은 머리카락을 여러 갈래를 만든 뒤 두피에 바싹 붙여 Y자 모양 매듭으로 땋아 내린다. 그들은 이러한 헤어스타일을 이파코 엘레데라고 부르는데 이는 기니지방에 사는 수퇘지의 목덜미라는 뜻이다. 수퇘지 목덜미에 난 뻣뻣한 털이 만들어낸 무늬가 요루바족의 헤어스타일과 유사하다고 하여 붙여진 이름이다. 이 매듭의 모양이 마치 옥수수 알이 길게 늘어선 모양과 비슷해서 미국 사람들은 옥수수 배열 머리라고도 부른다

 

비행기에서 본 가옥모습

탄자니아 전통가옥

프랙털 구조

그는 우연히 비행기에서 찍은 탄자니아 지방의 전통적인 마을 사진을 보다가 이들 마을에 줄지어 선 가옥들의 배치가 아주 특별한 패턴을 가지고 있다는 사실을 한눈에 알아챘다. 탄자니아 부족들의 집은 초가지붕이었는데 지붕의 모양이 둥근 집들은 서로 둥글게 늘어서 있었고 네모난 초가지붕의 집들은 사각형 구조로 배치돼 있다는 사실을 알게 된 것이다. 전체구조가 세부적으로 되풀이되는지 알아보았는데 이미지들의 공간 스펙트럼을 구해 로그 스케일로 바꿔 기울기를 계산해보면 전체구조가 세부 구조속에 되풀이되는 것이었다

 

푸에블로 보니토 가옥

전체구조

아메리카와 유럽, 아시아 지역의 토착 문화에 나타난 패턴들을 비교 분석해 보았지만 다른 문화권에서는 프랙털 패턴을 찾지는 못했다. 미국 뉴멕시코 북서부 지방에는 옛날 아나사지족이 세운 푸에블로 보니토라 불리는 유적지가 남아 있다. 이 유적지를 조사해보면 큰 원형 터전에 사각형으로블록이 나누어져 있고 그 안에 집들이 배열된 흔적을 발견할 수 있다. 그후 아메리카 지역의 가옥 배치는 이 유적지의 구조를 본떠 원형과 사각형의 대칭구조로 이루어진 질서정연한 형태로 자리 잡게 됐다. 가옥의 배치뿐 아니라 주전자에 새겨진 무늬, 실로 짠 옷의 문양 등에서도 이 같은 구조를 발견할 수 있다. 그래서 프랙털 패턴은 아프리카의 독특한 문화형태구조로 보고 있다

 

프랙털 패턴

프랙털 패턴 건물(이디오피아)

아프리카 문화 속에 프랙털이 깃들게 된 사연 역시 하나의 이유로 설명하긴 힘들다. 어떤 경우 프랙털 패턴은 그저 아름답기 때문에라는 심미적인 이유로 사용되기도 했고, 또 부족 주민들조차 왜 프랙털 패턴으로 설계되었는지 이해하지 못하는 경우도 있었다. 그러나 많은 경우 프랙털 패턴은 아프리카 부족민들에 의해 치밀하게 계산된 후 설계됐다. 때로는 우리가 상상할 수 없을 만큼 복잡한 계산으로 얻은 산물인 경우도 있었다. 한 사례로 아프리카 사헬 지역의 경우 바람을 막는 천막의 모양과 배치가 프랙털 구조를 하고 있다. 이들은 사하라 사막 강풍을 막기 위한 가장 효과적인 천막 구조가 프랙털 구조라고 자신있게 말하고 있다

 

검은 대륙 아프리카의 문화 속에서 현대 수학의 결정체인 프랙털 구조를 발견할 수 있다는 사실은 무엇을 의미할까 ? 아프리카는 야만적이며 원시적이라는 선입견을 가져왔다. 이는 비과학적이고 비합리적인 문화로 알고있었다. 서양 수학자들이 흥미를 가진 유클리드 기하학은 질서정연하고 명확한 구조를 가지고 있다. 이에 반해 프랙털 패턴은 쉽게 발견하거나 만들어내기 어려우며 그 특징을 정량화하기도 쉽지 않다. 서양 수학자들이 1970년대 중반에 들어서야 자연에서 프랙털을 발견하기 시작했다는 것이다. 아프리카인은 우연히 자연의 패턴을 이해하게 된 것이 아니라 치밀한 계산을 통해 프랙털 구조의 의미를 깨달았다고 할 수 있다

 

출처 : 정재승 <과학콘서트>